Naj npawb yog lub tswv yim yooj yim ntawm kev ua lej. Nws cov haujlwm tau tsim nyob rau hauv kev sib raug zoo nrog kev kawm txog cov ntau, qhov kev sib txuas tau raug khaws cia rau hnub no, txij li txhua ceg ntawm kev ua lej nws yuav tsum siv cov lej thiab xav txog cov khoom sib txawv.
Lub tswv yim ntawm "tus lej" muaj ntau lub ntsiab lus txhais. Thawj lub tswv yim tshawb fawb tau muab los ntawm Euclid, thiab lub tswv yim qub ntawm cov naj npawb tshwm sim hauv Pob Zeb Hnub nyoog, thaum tib neeg pib txav los ntawm kev sib sau yooj yim ntawm cov zaub mov los tsim nws. Cov ntsiab lus hais txog zauv tau yug los nyuaj thiab kuj maj mam dhau los siv. Tus txiv neej thaum ub tseem nyob deb ntawm kev xav tsis meej, nws los nrog ob peb lub tswv yim xwb: "ib" thiab "ob", lwm cov lus tsis muaj ntau rau nws thiab tau txhais los ntawm ib lo lus "ntau." Thiab "peb" thiab "plaub" Cov. Tus naj npawb "xya" tau ntev tau txiav txim siab qhov txwv ntawm kev paub. Nov yog thawj cov naj npawb tshwm sim, uas tam sim no hu ua ntuj thiab pab kom paub txog tus naj npawb ntawm cov khoom thiab qhov kev txiav txim ntawm cov khoom tso rau hauv kab. Kev ntsuas yog raws qee qhov ntau (ntim, ntev, qhov hnyav, thiab lwm yam). Qhov xav tau ntawm kev ntsuas ntsuas raug ua rau cov tawg ntawm thawj ntu ntsuas ntawm kev ntsuas. Ua ntej, lawv tau muab faib ua 2, 3 lossis ntau ntu. Qhov no yog li cas thawj cov zauv feem pua tau sawv. Ntau yam tom qab, cov npe ntawm cov feem pua ntawm cov qhob hauv qab pib qhia txog cov zauv feem cais tawm. Qhov kev txhim kho ntawm kev lag luam, kev lag luam, thev naus laus zis, kev tshawb fawb xav tau ntau thiab ntau dua kev suav lej, yooj yim los ua siv cov zauv feem. Feem pua ntawm cov zauv feem ntau tau dhau los nyob hauv 19th caug xyoo, tom qab kev ntsuas ntawm qhov ntsuas thiab hnyav hnyav tau qhia. Kev kawm tam sim no ntsib qhov ntau ntawm cov kev nyuaj no uas lawv txoj kev kawm xav tau kev tsim muaj cov lej tshiab, kev qhia ntawm uas yuav tsum ua raws li cov cai hauv qab no: "kev ua rau lawv yuav tsum raug txhais tag nrho thiab tsis ua rau muaj kev tsis sib haum." Tus lej xov tooj tshiab yog xav tau los daws cov teeb meem tshiab lossis txhim kho cov kev daws teeb meem uas tam sim no muaj xya feem ntau lees paub cov theem ntawm cov zauv: ntuj, tiag tiag, meej pem, vector, complex, matrix, hloov. Qee cov kws tshawb fawb tshaj tawm los nthuav dav kev qhia dav dav ntawm cov lej txog 12 qib.
